terça-feira, 17 de março de 2015

O Benfica contra as estatísticas

O facto de o Benfica jogar sistematicamente contra dez tem-me deixado intrigado. Lancei o desafio à minha filha de calcular a probabilidade de tal acontecer. A minha filha disse-me que isso se resolvia com uma distribuição binomial e mandou-me à fava. Tive que voltar aos livros de estatística.

No campeonato, até ao momento, registaram-se 98 expulsões em 450 jogos. Admitindo alguns pressupostos simplificadores, como a existência de uma só expulsão por jogo, determinando uma probabilidade de ocorrência de aproximadamente 21%, e de, nos jogos contra o Benfica, as expulsões serem sempre da equipa adversária (o que corresponde praticamente à verdade), verifica-se que a probabilidade de o Benfica jogar contra dez em 11 dos 25 jogos disputados é dada pela seguinte expressão:

[25!/(11!x14!)]x0,21^11x0,79^14 

O resultado é o que esperava. Nada mais, nada menos do que 0,75%. Isto é, a probabilidade não chega a 1%.

Os grandes feitos da humanidade fizeram-se contra todas as estatísticas. Amundsen descobriu o Polo Sul e regressou para contar a história contra todas as probabilidades. Cavaco Silva foi dez anos Primeiro-ministro e dez anos Presidente da República quando a única coisa que desejava era fazer a rodagem de um Citroen até à Figueira da Foz.

Os benfiquistas, e com toda a razão, estão orgulhosos da sua história. Estão orgulhosos do belíssimo campeonato que estão a fazer. Mas o grande feito, aquele que fica para a história da humanidade, é jogar 11 em 25 jogos contra dez. Ninguém no Mundo os igualou ou igualará. Eu, como português, estou orgulhoso também.

40 comentários:

  1. Brilhante post. Dos melhores que já li na blogosfera. Conciso, simples e elucidativo. Mais um recorde lampiónico a entrar, provavelmente, no Guiness Book of Records, eh,eh,eh...SL

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    1. Meu caro,

      Um grande clube, um grande feito. Não é uma questão de opinião. É estatística.

      SL

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  2. é assim. é pena é uma coisa. é que todas, TODAS as expulsões foram bem decididas. não há uma mal ajuizada. mas isso é secundário para os calimeros que são verdes por fora e azuis por dentro.

    o sporting tem motivos de queixa relativamente aos dois da frente? sim, aceito (mas não relativamente aos aroucas e gil vicentes).

    agora, entre os 2 da frente, o vosso querido porto pode queixar-se? nem por sombras.

    penaltys por marcar contra: benfica 3, porto 6
    expulsoes perdoadas: benfica 3, porto 6
    golos precedidos de irregularidade: benfica 3, porto 5

    agora calcula as probabilidades do porto so ter visto 50 cartoes amarelos, quando o 2º clube com menos amarelos, o benfica, viu 62. tambem sao estranhas, nao sao?

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    1. Meu caro,

      Não me interprete mal. É exatamente por todas as expulsões terem sido corretas que o feito é maior. Como disse e repito, é um grande feito para a humanidade. Qualquer português se orgulha disso.

      Volte sempre

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  3. Por curiosidade: qual a probabilidade de ter 17 penalidades a favor no mesmo campeonato como o SCP teve na última vez em que se sagrou campeão nacional?

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    1. Já que é espertinho faça as contas...

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    2. Mas ao mesmo tempo faça outra análise.

      Qual é a probabilidade de nos últimos 30 anos os únicos 3 anos em que existiu SORTEIO DE ARBITROS foram os únicos em que nem benfica nem porto foram campeões....

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    3. Meus caros,

      A minha vida não é calcular probabilidades. Só calculo quando se trata de grandes feitos; dos que ficam para a história.

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    4. Caro Rui, se calcular a probabilidade de ter 17 penaltys a favor em 34 jogos, tendo com isso contribuido para algo que se verificou apenas 4 vezes nos últimos 40 anos (o SCP ser campeão nacional) não um "grande feito", dos que "fica para a história"...então não sei mesmo o que será.

      Fique bem.
      Cuidado é com a culatra da próxima vez :)

      E os melhores cumprimentos que isto é só futebol,

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    5. Caro Anónimo,

      Não me apanha nessa. Compete aos adeptos das outras equipas calcular as probablidades do Sporting. Se for eu a calcular, não o faço com uma binomial.

      Como disse e muito bem, isto é só futebol.

      Volte sempre

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  4. anónimo das 9:44, acrescenta: 17 em 34 jornadas, enquanto o campeao do ano passado teve 8 em 30, e o 1º classificado deste ano a 25ª jornada ainda so teve 5... jardel resolve!!!!

    mas aí os sportinguistas ja dizem: "mas foram bem assinalados!" ao contrario do que fazem agora, dizendo apenas "foram 11 expulsoes" esquecendo intencionalmente que foram correctas.


    outra curiosa estatística: a equipa do campeonato cujos adversarios viram mais amarelos até agora é... o sporting!!!! 84, contra 77 do porto e 76 do benfica.

    e se fizermos um balanço de amarelos vistos pela propria equipa e pelo adversario vemos que:

    sporting -11.
    benfica - 14.
    porto - -27.

    parece que afinal quem sai favorecido nisto de cartoes é o porto.

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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    2. Pode ser que chegues lá com desenhos. Uma coisa é jogadores a mais a 5 minutos do fim, outra é quase desde o início.

      http://comquemsporting.blogspot.pt/2015/03/pode-ser-que-cheguem-la-com-desenhos.html

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    3. Meus caros,

      Um dia destes calculo umas probablidades para o Porto, para ninguém se ficar a rir.

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  5. Caro Rui,

    fantástico! Não sei o que é melhor: se o seu post ou se os comentários que originou... Deve faltar pouco para aparecer aqui algum avermelhado com a contagem dos minutos de compensação dos 3 grandes para mostrar que o Benfica foi prejudicado.

    SL

    RF

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    1. Por curiosidade: qual a probabilidade de ter 17 penalidades a favor no mesmo campeonato como o SCP teve na última vez em que se sagrou campeão nacional?

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    2. Meus caros,

      Agradeço os comentários, um e o outro. Quanto ao segundo, como disse, só comento grandes feitos. Não comento feitos assim-assim.

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  6. Esta estatística, muito bem efectuada, só peca por uma incorrecção explicativa. Se constasse ficaria por demais provada a vergonha deste campeonato. Faça o favor de apresentar a estatísticas de expulsões a adversários do Benfica em que os mesmos estavam em vantagem ou empatados. Depois veja-se o número de reviravoltas feitas. Outra estatística importante é saber o número de jogadores impedidos com castigos no jogo antes que não puderam defrontar o Benfica. Se fizer estas contas então não é um recorde para Guiness é um verdadeira vergonha,

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    1. Olhe que não caro José Luis, olhe que não...tem tudo a ver com a "indignação selectiva". A mesma que se gerou quando o Arouca teve 2 jogadores castigados para a recepção ao SLB e agora não parece relevar o facto deo Nacional ter perdido Tiago Rodrigues e Marco Matias com o 5º amarelo.
      O Rio Ave, esse receberá o SLB com o plantel todo disponível.

      Segundo vi recentemente, e até num blog afecto ao SCP, já houve 17 impedimentos de adversários do SLB, 14 do FCP e 13 do SCP.
      Não me parece algo que justifique o seu comentário.
      Se tiver alguma informação que contrarie o que aqui é escrito, sinta-se livre para a apresentar.

      Cumprimentos,


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    2. Meus caros,

      Longe de mim imaginar que há algo aqui que não seja aleatório. Aliás, o facto de ser aleatório é que transforma esta probablidade num feito. Era o mesmo que calcular a probablidade de sair dois seis no lançamento de dois dados, sendo que um está viciado.

      Não é isso que está em causa. Não confundir a estatística com os comentários sobre futebol na televisão.

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    3. Caro anónimo

      Agora junta esses 17 impedimentos de jogadores que não defrontaram o Benfica mais as ditas expulsões e fazendo a soma vê o resultado.
      Realmente é um campeonato limpinho.

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    4. Caro José Luis. Começou por falar em alhos (foi-lhe dito que 17 face a 14 e 13 não é propriamente motivo para o seu texto).

      Perante essa evidência dispara "bugalhos".

      Então, no meio disso só resta perguntar sobre "couves": E 17 penaltys em 34 jogos não o incomodaram em 2002?
      Foi jogo sim, jogo não...

      Cumprimentos,

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  7. Caro Rui,

    Fantástico post, acho que é de leitura obrigatória para todos os que querem perceber como é que uma equipa que tem um desempenho fabuloso no campeonato, consegue o feito (não sei se histórico, mas ainda assim um feito) de ser cabeça de série na Champions e ficar em 4º no grupo.

    Acho que também é de leitura obrigatória para o Ministro Nuno Crato, que para além de seguramente delirar com esta aplicação prática da matemática, tem aqui (e nos comentários) muito potencial para inventar questões para um exame nacional qualquer.

    SL

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    1. Meu caro,

      Este "post" estava para não existir. Limitei-me a lançar este desfaio à minha filha que está no 12º ano e que tem sempre muito boas notas a matemática. Pensei que o desafio foi difícil. Olhou para mim com desdém e disse-me logo como é tudo se resolvia.

      Para não ficar envergonhado, decidi eu próprio responder ao desafio que lhe tinha lançado. Estou velho mas ainda não estou caquético. Lá consegui.

      Um abraço.

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  8. Meu caro amigo RM, tenho a forte sensação de que corro o risco de ficar com o trejeito do sorriso que exibo desde que acabei de ler o seu texto!...

    Caramba, por mais anos que possamos ir coleccionando, nunca sabemos nada! Hoje aprendi com o meu amigo, uma coisa de que há muito suspeitava, mas que me recusava a aceitar, por causa desta terrível animosidade que facilmente adivinhará. Tenho andado profundamente errado! Este, o seu, é o camnho certo! Desculpar-me-à o plágio, mas vou tentar seguir por aí, lá no meu canto! Afinal era o ovo de Colombo! Caramba, hei-de chegar a velho sem tirar nada que se aproveite desta cabeça! Bem haja, meu amigo!...

    Grande e leonino abraço.

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    1. Caro Álamo,

      Os número têm esta capacidade de dizerem mais do que mil palavras. Os números fascinam sempre, mas também enganam. Mas enganados andamos nós há muito tempos.

      Um abraço

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  9. Caro rui,

    Falando em números...

    Este campeonato vai levar a alguns despedimentos nos órgãos de comunicação social, pois normalmente solicitam e divulgam o 11 inicial das equipas, mas abdicam de ser mais arrojados e questionar "qual o 10 inicial dos adversários do SLB".

    Abraço!

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    1. Meu caro,

      De facto, mesmo nos prognósticos, os comentadores deviam arriscar mais. Deviam indicar o dez titular.

      SL

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  10. Na mouche, como sempre.Mais um grande feito para a rbitragem portuguesa, sem dúvida.

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    1. Meu caro,

      Não diga isso. É um grande feito para o Benfica e para o futebol português.

      SL

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  11. Ontem almocei um frango. O meu irmão estava em casa mas não almoçou. Estatisticamente, todas pessoas que habitam aquela casa comeram meio frango.

    De nada.

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    1. Meu caro,

      Esta coisa do frangos em futebol tem muito que se lhe diga. Que o digam o Artur e o Rui Patrício.

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  12. Por que não entregou o 'estudo' ao ROC ... depois era só dividir por 2 e isso creio que saberá fazer :-))

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  13. a minha estatística diz que a temperatura no alvalodo (-12 graus) e com tendência a aumenta . negativamente, pois claro.

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    1. Meu caro,

      Em Alvalade passaram lá um mau bocado a jogar contra onze.

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  14. O que sei é que no meio desta brincadeira toda não houve uma resposta de jeito aos 17 penaltis. O autor diz que é porque foi um acontecimento assim assim, tenho que lhe dar razão o Sporting ser campeão é uma coisa assim assim :)
    Um abraço para todos.

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    1. Meu caro,

      É estudar um bocadinho e fazer as contas. Compete-lhe a si fazê-lo e demonstrar a sua tese.

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  15. Perante estes lances a probabilidade de um árbitro expulsar o jogador é muito grande. https://www.facebook.com/video.php?v=1560176180903465&set=vb.1523888161198934&type=2&theater

    *Não percebo porque insistem nesse ponto se as decisões são praticamente todas correctas

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    1. Meu caro,

      Não leu as respostas anteriores. O feito é muito grande exatamente por isso. Longe de mim pensar que não foi de outra forma.

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